Ecco una pagina curiosa su come calcolare l'area del pene, un dato totalmente inutile ma pur sempre interessante dal punto di vista speculativo.

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Area del pene

Quante volte da bambini ci siamo chiesti se era possibile calcolare l'area del nostro pisellino? E quante volte abbiamo fallito nel trovare una formula? En realtà questa formula è difficile e trovarla richiede la conoscenza della matematica superiore, universitaria. Lo scopo di questa pagina è mostrare precisamente in modo divulgativo il metodo per trovare l'area del pene e mostrare come arrivarci.

Conoscere l'area del pene non è che sia una cosa pratica, non serve praticamente a nulla neppure per confrontare le dimensioni del pene con quelle di un altro, ma resta pur sempre una curiosità interessante che in un sitio dedicato al pene non può mancare. La vostra curiosità infantile è finalmente soddisfatta!

Calcolo dell'area del pene

Matematicamente, possiamo considerare il pene come la somma di due solidi, un cilindro con direttrice circolare (o forse meglio ellittica) e un paraboloide, ovvero un insieme di tipo Ω ⊂ ℜ, in altri termini un solido composito. Supponiamo di sviluppare un pene eretto su un piano tridimensionale. Quando parliamo di area del pene, ci riferiamo allo spazio occupato dallo sviluppo del pene su questo piano.

Ma non è così semplice. Il pene ha una forma molto bizarra che non è riconducibile a nessuna funzione matematica elementare. Bisogna dunque ricorrere a varie funzioni che ne approssimino la forma.

Equazione del pene

Dopo aver preso varie misure possiamo far ricorso ai metodi forniti dalla teoria delle funzioni per cercare di determinare l'equazione del pene.

Possiamo perfettamente dire che il pene ha una forma cilindrica regolare almeno per quanto riguarda il tronco. Intersecando il cilindro con un piano otteniamo una circonferenza di raggio R. Detto questo passiamo alle definizioni.

Definizione 1

La lunghezza totale del pene è data dalla seguente equazione:

ℓ := ℓ1 + ℓ2

dove ℓ1 rappresenta la lunghezza del pene dalla base del tronco (all'altezza della sua congiunzione con l'osso pubico) e la corona (base del glande), mentre ℓ2 è la lunghezza del glande (dalla corona alla punta del meato uretrale).

Definizione 2

Il pene nel suo insieme viene definito in questo modo:

Ω := Ω1 ∪ Ω2

Dove:

Ω1 := {(x,y,z) ∈ ℜ3 : x2 + y2 = R2, 0 ≤ z ≤ ℓ1}

è il tronco del pene, R è il raggio della circonferenza che abbiamo appena descritto, mentre:

Ω2 := {(x,y,z) ∈ ℜ3 : ...}

è il glande. I puntini di sospensione servono a esprimere il fatto che non siamo ancora in grado di descrivere il glande dal punto di vista matematico o che per lo meno non siamo ancora giunti a una conclusione sulle caratteristiche che il glande dovrebbe avere. Non abbiamo ancora trovato l'equazione di una superficie o una funzione che ne approssimi la forma.

Per descrivere il glande, potremmo usare la funzione della Campana di Gauss, descritta da:

ƒ (x,y) := exp(-x2 - y2)

Ma potremmo anche usare il parabolide di equazione:

ƒ (x,y) := ℓ2 - y2 - x2

Usando questa seconda equazione la nostra descrizione del glande diventa:

Ω2 := {(x,y,z) ∈ ℜ3 : ℓ1 ≤ z ≤ ℓ2 - y2 - x2}

Per l'area della superficie del tronco abbiamo:

A_Ω1 := 2πRℓ1

Calcoliamo l'area della superficie sottesa al paraboloide:

ƒ (x,y) := ℓ2 - y2 - x2

Per calcolare l'area della superficie del glande usando quella del parboloide useremo una formula che rappresenta l'analogo in due variabili del calcolo della lunghezza di una curva sottesa ad una funzione di una variabile, il che è dato dalla seguente relazione:

L := ∫ tra α e β √ (1 + ƒ´(x)) dx

dove α e β sono gli estremi della curva.

In due variabili, l'area della superficie sottesa a una funzione ƒ(x,y) è data dalla seguente relazione:

∫∫ T{√(1 + [δ/δx[ƒ(x,y)]]2 + [δ/δy[ƒ(x,y)]]2)} dxdy

Dove T è l'insieme delimitato dal bordo della superficie. Nel nostro caso avremo:

T := {(x,y) ∈ ℜ : x2 + y2 ≤ ℓ2}
ƒ(x,y) := ℓ2 - y2 - x2
∂/∂x[ƒ(x,y)] = ∂/∂x[ℓ2 - y2 - x2] = -2x
∂/∂y[ƒ(x,y)] = ∂/∂y[ℓ2 - y2 - x2] = -2y

E di conseguenza:

A_Ω2 := ∫∫ T{√(1 + [∂/∂x[ƒ(x,y)]]2 + [∂/∂y[ƒ(x,y)]]2)} dxdy

= ∫∫ T{√(1 + (-2x)2 + (-2y)2)} dxdy

= ∫∫ T{√(1 + 4x2 + 4y2} dxdy =

A questo punto passiamo alle coordinate polari, in modo che i calcoli risultino più semplici

{x := ρcos(ϑ)
{y := ρsen(ϑ)

T := {(ρ,ϑ) ∈ ℜ2 : 0 ≤ ρ ≤ √(ℓ2), 0 ≤ ϑ ≤ 2π}

Promemoria: mediante il generico cambio di coordinate:

{x := φ(u,v)
{y := ψ(u,v)

si definisce «Jacobiano della trasformazione» la seguente qualità:

J := | . . . ∂/∂u[φ(u,v)]. . ∂/∂v[φ(u,v)] . . |
 . . . . | . . . ∂/∂u[ψ(u,v)] . . ∂/∂v[ψ(u,v)] . . .|

Promemoria 2: applicando il cambio di coordinate di cui sopra vale la seguente relazione:

∫∫ T ƒ(x,y) dxdy = ∫∫ T ƒ(φ(ρ,ϑ), ψ(ρ, ϑ)) * det |J| dρdϑ

Nel nostro caso avremo:

{x = φ(ρ, ϑ) = ρcos(ϑ)
{y = ψ(ρ, ϑ) = ρsen(ϑ)

∂/∂ϑ[ρcos(ϑ)] = -ρsen(ϑ)

∂/∂ρ[ρcos(ϑ)] = cos(ϑ)

∂/∂ϑ[ρsen(ϑ)] = ρcos(ϑ)

∂/∂ρ[ρsen(ϑ)] = sen(ϑ)

J := | ... ∂/∂u[φ(ρ,ϑ)] .. ∂/∂v[φ(ρ,ϑ)] ... |
....|...∂/∂u[ψ(ρ,ϑ)] .. ∂/∂v[ψ(ρ,ϑ)]|

J := | ... ∂/∂ρ [ρcos(ϑ)] .. ∂/∂ϑ[ρcos(ϑ)] .. |
...|... ∂/∂ρ[ρsen(ϑ)] .. ∂/∂ϑ[ρsen(ϑ)] .. |

J:= | .. cos(ϑ).. -ρsen(ϑ)..|
... | ... sen(ϑ)... ρcos(ϑ) ..|

Applicando le identità trigonometriche al determinante di J, otteniamo:

det |J| = ρcos2(ϑ)+ρsen2(ϑ) = ρ[cos2(ϑ) + sen2(ϑ)] = ρ

E pertanto:

= ∫∫ T{√(1 + 4x2 + 4y2)} dxdy =

= ∫∫ T{√(1 + 4(ρcos(ϑ))2 + 4(ρsen(ϑ))2)} ρdρdϑ =

= ∫∫ T{√(1 + 4ρ2(cos2(ϑ) + sen2(ϑ)))} ρdρdϑ =

Ancora una identità trigonometrica ci fa ottenere:

= ∫∫ T {√(1 + 4ρ2)} ρdρdϑ

= {∫ tra 0 & 2πϑ} * {∫ tra 0 & √(ℓ2) {ρ√(1 + 4ρ2)}dρ =

= {[ρ_calcolato tra 0 & 2π} * {(1/12) √((1 + 4ρ2)3)]_calcolato 0 & √(ℓ2)} =

= (2π) * (1/12)[√((1 + 4(√(ℓ2))2)3) - √((1 + 0)3)] =

= (π/6)[√((1 + 4ℓ2)3) - 1]

Abbiamo finalmente trovato quanto vale l'area superficiale del glande:

A_Ω2 := (π/6)[√((1 + 4ℓ2)3) - 1]

L'area totale della superficie del pene sarà dunque data dalla somma delle due aree superficiali, quella del glande e quella del tronco:

A_Ω1 + A_Ω2 := 2πRℓ1 + (π/6)[√((1 + 4ℓ2)3) - 1]

Che, semplificando, si riduce a:

A := 2πRℓ1 + (π/6)[√((1+4ℓ2)3) - 1]

Ecco fatto! Per calcolare l'area del vostro pene vi basterà sostituire R con la circonferenza del vostro pene, mentre ℓ1 è la lunghezza del pene dalla base del tronco fino alla base del glande, mentre ℓ2 è la lunghezza del glande. Ci sarebbe da ribattere solo una cosa... La circonferenza del pene della base del tronco non sarà probabilmente la stessa di quella alla base del glande... Bisognerebbe prendere almeno 3 circonferenze come parametri ma questo complicherebbe enormemente i calcoli! Lasciamo a voi, come compito di scuola, di modificare la formula tenendo in conto da due a tre circonferenze come punto di riferimento. Oppure volete semplificarvi la vita? Prendete la circonferenza della base del pene, quella del mezzo e quella sotto il glande. Fate la media delle tre, ossia (C1 + C2 + C3) / 3 e attribuite a R il risultato. Voilà!